Jak správně zatížit nádobu pod vodou?

Archimédův zákon v praxi

Pro vysvětlení odpovědi musíme uvažovat dva fyzikální jevy, a to Archimédův zákon a hydrostatický tlak. Archimédův zákon říká, že těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno takovou silou, jako je tíha kapaliny tělesem vytlačené. V našem uvažovaném případě to znamená, že ponořená nádoba dohromady s jakýmkoli závažím bude nadlehčovaná přesně podle toho, jak je vše dohromady celkově objemné. Tedy záleží také na objemu toho přidaného závaží. Hmotnost a objem navzájem podělené dávají hustotu. Tedy jinými slovy hustota ponořeného tělesa musí být přesně stejná jako hustota okolní kapaliny. Pak se bude ponořené těleso vznášet.

Pro spočítání úlohy uvažujme krychlové závaží o hraně 40 cm, tedy o celkovém objemu 0,064 m³. Pokud má nádoba objem 0,35 m³ a přidané závaží 0,064 m³, celkový objem sestavy tedy je 0,414 m³. Takové množství vody bude naším předmětem vytlačeno ven. Hmotnost této vytlačené vody je 414 kg. Aby se těleso ve vodě vznášelo, musí při jeho daném pevném objemu 0,414 m³tedy vážit přesně oněch 414 kg jako vytlačená voda.

To ovšem neznamená, že závaží má mít 414 kg, protože musíme do celkové hmotnosti taky započítat hmotnost nádoby. Pokud vaše nádoba má například 50 kg, pak přidejte závaží o hmotnosti 364 kg a velikosti 40 × 40 × 40 cm. Pokud zmenšíte velikost závaží, celková hmotnost musí být o to menší. Při velikosti závaží 30 × 30 × 30 cm, tedy objemu 0,027 m³, musí být celková hmotnost jen 377 kg (350 kg za vodu vytlačenou dutou nádobou a 27 kg za vodu vytlačenou závažím).

Hloubka ponoru a hydrostatický tlak

Druhá část otázky, tedy závislost na hloubce ponoru, souvisí s hydrostatickým tlakem a Pascalovým zákonem. Hydrostatický tlak vzniká tíhou kapaliny nad tělesem. Tento tlak pak působí do všech směrů stejně, tedy tlačí na naši ponořenou nádobu se závažím shora, ze stran i zespoda, pokud je celá nádoba v přibližně stejné hloubce. Na dlouhou tyč mířící dolů bude hydrostatický tlak v její spodní části mnohem vyšší než tlak na část tyče u hladiny. Ani to ale nemění Archimédův zákon. Tyč to prostě musí vydržet, nezkolabovat a neměnit objem. Pokud má ponořené těleso stálou hmotnost a stálý objem, tak na okolním hydrostatickém tlaku nezávisí. Jediný problém by nastal, pokud má ponořené těleso proměnlivý objem, jako například balónek. Objem se pak mění v závislosti na působícím tlaku, a tedy i jeho celková hustota se mění v závislosti na hloubce ponoření.

Potápěči a ponorky

S problémem nestejného objemu duté měkké nádoby se musí potýkat potápěči. V jejich případě jsou dutou měkkou nádobou jejich plíce. Aby bylo potápění do hloubek možné bez pevného skafandru, musí potápěč dýchat vzduch o tlaku, který odpovídá okolnímu tlaku vody. Tento tlak dýchaného vzduchu pak musí v každé hloubce regulovat, aby se plíce nebezpečně neroztahovaly či nekolabovaly. V položené otázce se však jedná o situaci podobnou spíše ponorce, která má objem pevný. Ponorka má možnost do balastních nádrží napouštět vodu tak, aby měnila svou hmotnost, a tím pádem i svou hustotu. Při malém naplnění balastních nádrží má ponorka nižší hustotu než okolní voda a bez použití motorů ve vodním sloupci stoupá. Analogicky při vyšším naplnění nádrží, a tedy i vyšší hustotě, klesá. Pokud jsou balastní nádrže naplněny tak, že má celá ponorka stejnou hustotu jako okolní voda, vznáší se ve stejné hloubce.

Pro Zeptej se vědce odpovídala Adéla