Děkujeme za pěkný dotaz. Než se budeme moci pustit do problému s vlaky, hodí se nám trocha fyziky ze základní školy. Proto začneme představením dvou základních konceptů, které budou hrát zásadní roli, a až pak se podíváme, jak tyto koncepty můžeme použít pro situaci se srážkou vlaků.

Ve fyzice se srážejí koule

Když se ve fyzice zabýváme srážkami, problém typicky formulujeme takto: v daném směru se srážejí dvě pevné koule, které mají danou hmotnost a rychlost. Známe-li tyto údaje, můžeme takto zjednodušenou srážku dobře popsat pomocí zákona zachování hybnosti a zákona zachování energie [1, 2]. 

Tyto srážky můžeme dále rozdělit na pružné a nepružné. U pružných srážek se zachovává pohybová neboli kinetická energie. Naopak u nepružných srážek se část kinetické energie přemění na energii deformační, která vede například k promáčknutí srážejících se těles. 

Pokud chceme odhadnout škodu, která může při srážce vzniknout, zajímá nás, kolik kinetické energie systém má a kolik se jí při srážce využije na deformaci. Pro maximální ničivý efekt uvažujme nepružné srážky. Když se sráží vlaky, jedná se o čelní srážku, tj. naše koule se srazí čelně pod úhlem 180°.

Dvě stejné koule stejnou rychlostí

Uvažujme nejprve případ, ve kterém se obě koule o stejné hmotnosti pohybují stejnou rychlostí proti sobě. V tomto případě je celková hybnost před srážkou nulová. Pro kinetickou energii před srážkou pak vyjde, že je rovná násobku hmotnosti jedné koule a kvadrátu její rychlosti.

Při pružné srážce (představme si dva hopíky) by se takové koule od sebe odrazily stejnou rychlostí, jakou do sebe narazily, začaly by se pohybovat zase zpět a neztratily by žádnou energii. V případě nepružné srážky (koule z keramiky) by se větší část kinetické energie přeměnila na deformaci koulí a zbyla by nám jen hromada střepů.

Kolik kinetické energie se použije na deformaci koulí, je těžké odhadnout, ale maximální množství energie použité k deformaci je dané celkovou kinetickou energií před srážkou, tedy mv² (výše zmíněný násobek hmotnosti m a kvadrátu rychlosti v).

Dvě stejné koule, jedna stojí…

V případě, že se pohybuje jen jedna koule dvakrát tak velkou rychlostí než v předchozím případě a druhá koule je nehybná, vyjde nám celková hybnost před srážkou nenulová, konkrétně 2mv, kde m je hmotnost pohybující se koule a v je rychlost koule z prvního případu, tj. zde 2v. 

Pro kinetickou energii před srážkou pak vyjde hodnota dvakrát větší než v prvním případě, kvůli druhé mocnině rychlosti. Jelikož pro hybnost a energii platí zákony zachování, musíme dostat stejné hodnoty i po srážce. 

Kvůli zachování hybnosti by se sražené koule měly společně pohybovat i po srážce, takže část původní kinetické energie první koule musí být použita na rozhýbání druhé, stojící koule. Ve výsledku tedy při samotné srážce máme na deformaci stejné množství energie jako v prvním případě. 

Zde je vhodné podotknout, že pokud za rychlost dosadíme místo 2v jen v, tedy poloviční rychlost, budeme mít k dispozici pouze čtvrtinovou kinetickou energii – tato srážka (jak je formulovaná v otázce) bude tedy nejméně destruktivní.

Vykolejujeme vlaky

Teď už se můžeme pustit do rozboru situace s vlaky. Pokud v druhém případě (jeden z vlaků stojí) dojde během srážky k vykolejení, dochází během brzdění vlaku o zem k další přeměně kinetické energie v deformaci vlaku (např. pomačkání plechů atd.). V praxi je tedy horší ta situace, kde se srazí jedoucí vlak se stojícím, jelikož kinetická energie je větší než v případě, kdy se pohybují proti sobě oba vlaky. Pokud by navíc druhý vlak byl zabrzděný a bránil se rozjetí, ničivá síla bude ještě větší.

O celkovém rozsahu škod při srážce bude rozhodovat hlavně typ srážky a celková kinetická energie, která se přemění na deformaci. Typicky (ale ne vždy) je rozsah škod větší, když se srazí jedoucí vlak se stojícím a když se sráží rychle jedoucí vlaky. To by nemělo být překvapující, jelikož srážky aut na dálnici bývají podstatně horší než při nižších rychlostech někde na okresní silnici. Opět, důvodem je ono zachování energie, kde větší rychlosti vedou k větší kinetické energii, která se při srážce promění ve větší deformaci.

Který vlak se tedy vykolejí?

Pokud máme rozhodnout ze dvou případů v otázce, tak v případě, že proti sobě jedou dva vlaky rychlostí v, bude k dispozici více energie k vykolejení než v případě stojícího vlaku a vlaku jedoucí rychlostí v. Ale jednoznačně rozhodnout o tom, který vlak vykolejí, není vůbec snadné, jelikož o vykolejení bude rozhodovat mnoho faktorů. 

Tak například oba vlaky nebudou mít stejnou hmotnost a ani schopnost se deformovat. Také bude velmi záležet na jejich srážkové rychlosti: čím vyšší rychlost to bude, tím více bude stoupat pravděpodobnost, že vykolejí oba. V případě stojícího vlaku bude také svou roli hrát to, jestli stojící vlak bude zabrzděný a zda bude po nějakou dobu tlačen rozjetým vlakem, či nikoliv.

Závěr:

Na závěr můžeme říci to, že reálné srážky jsou velice komplikované a jejich výsledek závisí na velkém množství různých faktorů, kde mnohé z nich ani přesně neznáme. Proto si ve fyzice srážky zjednodušujeme, abychom si ujasnili alespoň základní principy, které budou hrát klíčovou roli, a mohli si tak udělat představu o tom, jak přibližně reálná srážka dopadne.

Zdroje:

[1] Goldstein, H. (2011). Classical mechanics. Pearson Education.

[2] Štoll, I. (2010). Mechanika. Nakladatelství ČVUT