Všechny hodiny na povrchu Země měří přesně stejný čas, tedy zeměpisná šířka nevede k dilataci času [1]. Tento závěr ale není tak samozřejmý, jak by se na první pohled mohlo zdát. I sám Albert Einstein ve svém původním článku o speciální teorii relativity [2] došel ke špatnému závěru, tedy že hodiny na rovníku poběží jinou rychlostí než hodiny na pólech. Kde tedy udělal chybu?
Ze speciální teorie relativity vyplývá, že pohybující se hodiny tikají pomaleji než hodiny v klidu. To znamená, že čas pohybujících se hodin ubíhá pomaleji než u hodin v klidu. Tato dilatace času [3] souvisí s relativní rychlostí pohybujících se hodin vůči hodinám v klidu. Kdyby se hodiny pohybovaly rychlostí světla, jejich ručičky by se zastavily úplně. Jinými slovy při pohybu rychlostí světla čas stojí!
Když Einstein odvodil tento závěr, rozhodl se ho použít právě na hodiny v místech s různou zeměpisnou šířkou. Díky rotaci Země se hodiny na rovníku pohybují rychlostí 0,5 km/s vůči hodinám na pólu, které jsou vůči rotaci Země v klidu. Ze své teorie pak spočítal, že hodiny na rovníku se budou zpožďovat vůči hodinám na pólu zhruba o jednu vteřinu každých 20 000 let [1]. V roce 1905, kdy k tomuto závěru Einstein dospěl, neexistovaly hodiny, pomocí kterých by se tento závěr dal ověřit. Dnes bychom použili velmi přesné atomové hodiny [4], které by okamžitě odhalily, že Einsteinův závěr je špatně.
Už v roce 1907 Einstein zjistil, že jeho princip relativity [5] neumožňuje odvodit teorii gravitace. Proto se uchýlil k novému principu – principu ekvivalence [6]. Tento princip říká, že nejsme schopni poznat rozdíl mezi gravitačním působením a zrychlením. Důsledkem principu ekvivalence je to, že tikot hodin ovlivňuje nejen vzájemná rychlost, ale také rozdíl gravitačního působení (přesněji rozdíl v gravitačním potenciálu) mezi rovníkem a póly. Vliv gravitace na hodiny vede například k tomu, že hodiny v přízemí a na střeše mrakodrapu budou tikat různou rychlostí. Tomuto jevu se říká gravitační modrý posuv a je příčinou toho, proč se GPS (Global Positioning System) navigační systémy neobejdou bez teorie relativity.
Po obeznámení s gravitačním modrým posuvem můžeme přepočítat časový rozdíl mezi hodinami na rovníku a na pólu. Rotace Země způsobuje, že gravitace je na rovníku nižší než na pólech, proto hodiny na rovníku tikají rychleji. Zároveň ale víme, že hodiny na rovníku tikají pomaleji v důsledku relativního pohybu vůči hodinám na pólu. Spojením obou protichůdných efektů naprosto překvapivě vyjde přesně nula! Neboli zeměpisná šířka ve výsledku tikot hodin neovlivňuje. Mimochodem ke stejnému závěru bychom došli velmi snadno s využitím obecné teorie relativity [7].
Na závěr shrňme, co jsme se dozvěděli. Hodiny na povrchu Země (ve stejné nadmořské výšce) odměřují vždy čas stejně, bez ohledu na jejich zeměpisnou šířku. Tento závěr ale neplatí pro hodiny na satelitu na oběžné dráze Země, a proto GPS systém musí provádět relativistické korekce, jinak bychom nikdy nikam netrefili. Tak šťastnou cestu!
Za Zeptej se vědce odpovídal Vítek.
Zdroje:
[1] https://doi.org/10.1063/1.1897562
[2] http://fisica.ufpr.br/mossanek/etc/specialrelativity.pdf
Další čtení prověřené autorem:
[3] https://cs.wikipedia.org/wiki/Dilatace_%C4%8Dasu
[4] https://cs.wikipedia.org/wiki/Atomov%C3%A9_hodiny
[5] https://cs.wikipedia.org/wiki/Einstein%C5%AFv_princip_relativity
[6] https://cs.wikipedia.org/wiki/Princip_ekvivalence
[7] https://cs.wikipedia.org/wiki/Obecn%C3%A1_teorie_relativity
