Otázka vyčerpání všech možných melodií v hudbě má dva hlavní aspekty: matematický a muzikologický.

Matematický pohled

Zaměřme se nejprve na aspekt matematický: Kolik různých melodií je možné složit? Odpověď na tuto otázku velmi záleží na tom, jak přesně ji definujeme. Pokud například uvažujeme melodie, které můžeme zahrát na klavíru, máme k dispozici jen omezený počet kláves. Naproti tomu například na housle můžeme zahrát i tóny „mezi“ klávesami na klavíru, a tedy čistě technicky je jejich počet automaticky nekonečný.

Podobných komplikací je spousta. Jaké rytmy uvažujeme? Bereme v potaz i zvuk nástroje, na který je tón zahrán? Záleží nám na tom, jakým způsobem byl zahrán (nahlas, potichu, jakou technikou atd.)? Je jasné, že pokud si ponecháme úplnou volnost ve všech těchto aspektech, počet melodií je nekonečný.

Spousta muziky se sedmi tóny

To ale není příliš užitečná odpověď. Co se stane, když si otázku trochu lépe definujeme? Řekněme, že budeme zcela ignorovat zvuk a jde nám pouze o výšku tónu a rytmus. Melodie chceme skládat pouze z tónů jedné oktávy stupnice, například C dur, kterých je 7. Tyto tóny budeme hrát pouze v rovnoměrných intervalech, hudebně řečeno každou dobu (tím definujeme možnosti pro rytmus), a umožníme také, že dobu necháme prázdnou.

Každou dobu tedy vybíráme z 8 možností – 7 tónů a pomlka (tedy ticho). Na dvě doby tedy máme 64 melodií – 8 možností na první dobu a pro každou z nich 8 možností na dobu druhou, 8 × 8 = 64. Pro melodie o 3 dobách už je to 8 × 8 × 8 = 512 možností, pro 4 doby 4 096, 5 dob 32 768 a pro 16 dob, což je typická délka fráze v západní hudbě, už neuvěřitelných 2,8 × 10¹⁴ možností, tedy patnáctimístné číslo! Pro představu, při typické rychlosti 120 bpm (dob za minutu) bychom všechny tyto melodie hráli asi 71 milionů let, což je přibližně doba existence primátů na Zemi.

Toto je příklad exponenciálního růstu. S každou další dobou násobíme počet možností osmi. Počet matematicky různých melodií je proto obrovský, i když uvažujeme jen poměrně krátké melodie a i když jsme si otázku tak moc zjednodušili!

Pohled hudební vědy

Tím se dostáváme k druhému aspektu této otázky: muzikologickému. Ne každá melodie dává hudebně smysl a spoustu melodií by nás nebavilo poslouchat (viz například část Pattern recognition na str. 3 v [1]). Naopak i stejné melodie zahrané s různým harmonickým podkladem (akordy), s jinou hlasitostí či výrazem, mohou působit zcela odlišně. Takto hudbu vnímá i právo, které i písně se stejnou melodií nepovažuje za stejné, pokud se dostatečně liší v ostatních aspektech [2].

Proto nám melodie nikdy nedojdou, stejně jako nám nikdy nedojdou slova k psaní knih. Hudba je zkrátka forma kulturního vyjádření, ne kombinatorické cvičení v hledání melodií, které ještě nikdo nikdy nezahrál.

To je o to důležitější v době, kdy nové hudby, i díky AI a dalším technologiím, vzniká neuvěřitelné množství. V roce 2023 bylo například na Spotify každý den nahráno asi 120 tisíc nových písní [3]. Pokud by každá z nich měla 3 minuty, zabral by nám jejich poslech neuvěřitelných 250 dní!

Hudba je pro nás důležitá v rámci celé naší kulturní zkušenosti a často také ve vztahu k její autorce či autorovi. Jde o to, jak je melodie použita, ne, jestli je jiná než všechny melodie, které kdy kdo složil.

Pro Zeptej se vědce odpovídal Jonáš