Děkujeme za zajímavý dotaz. Abychom mohli odpovědět, zavedeme si několik předpokladů. Zaprvé výtah začne padat z klidu. Zadruhé výtah necháme padat z jednoho patra, tj. ze tří metrů. A v neposlední řadě budeme předpokládat, že na padající výtah nepůsobí tření o elementy výtahové šachty a zanedbáme i odpor vzduchu, což je dobrý předpoklad pro rychlosti, kterých výtah při takovém krátkém pádu dosáhne. A samozřejmě nevyskočíme tolik, abychom se praštili do hlavy o strop výtahu.
Řešení nám poskytne druhý Newtonův zákon, který říká, že výslednice sil působící na těleso se rovná součinu hmotnosti a zrychlení, tj. F = ma. Jedinou silou působící na výtah je síla gravitační, která se rovná součinu hmotnosti a gravitačního zrychlení, tj. F = Fg = mg. Dostáváme tak první zajímavý závěr, že výsledek nezávisí na hmotnosti padajícího výtahu, protože jak levá, tak i pravá strana rovnice obsahují jeho hmotnost, tudíž se vykrátí, a = g.
S pomocí diferenciálního a integrálního počtu (díky, pane Newtone!) nalezneme průběh rychlosti a dráhy v čase [1]. Spočteme, že výtah spadne za dobu 0,78 sekundy a dopadne rychlostí 7,65 m/s. Údaj o čase je vhodné porovnat s reakční dobou člověka na podnět, která je v průměru okolo 0,22 s [2]. To znamená, že na provedení výskoku už máme jen 0,56 s, o fous víc než půl vteřiny! Jenže ani to nám nepomůže, protože nemáme žádný indikátor, podle kterého bychom mohli náš skok načasovat přesně na okamžik nárazu.
Ale i kdybychom se nějakou náhodou trefili a vyskočili ve správný okamžik, i tak si nepomůžeme. To, jak moc se potlučeme, souvisí se silou při nárazu. Dá se ukázat, že síla je rovna změně hybnosti v čase. Zanedbáme-li relativistické efekty, změna hybnosti je dána změnou rychlosti. Tím, že při nárazu vyskočíme, snížíme rychlost, se kterou dopadneme. Ale jen o velmi málo! I nejlepší atleti nedosáhnou při výskoku rychlosti větší než 2,45 m/s [3]. To znamená, že sníží rychlost dopadu na 5,2 m/s neboli o 33 %. Jelikož je síla přímo úměrná rychlosti, sníží se taktéž o 33 %. Nicméně stále platí, že dopadneme na tvrdou podlahu výtahu rychlostí okolo 19 km/h! Padali-li bychom z dvojnásobné výšky, sílu při stejném výskoku snížíme jen o 23 % a dopadneme rychlostí 30 km/h! Shrnuto podtrženo, výskok nám v žádném případě nepomůže od hrozivých následků pádu výtahu.
Naštěstí moderní výtahy mají mnoho bezpečnostních prvků, aby k volnému pádu nedošlo. Těmito prvky jsou minimálně zdvojená ocelová lana, brzdy a protizávaží. Lana mají nosnost minimálně 15× vyšší, než je hmotnost výtahu s maximálním zatížením [4], které je hlídáno spínačem, a když je překročeno, výtah se nerozjede. Tedy lana se nepřetrhnou, ale mohou proklouznout. V tom případě přijdou na řadu brzdy na bázi tření, které výtah zastaví prakticky na místě. Jako poslední stupeň ochrany slouží protizávaží, jehož hlavním úkolem je snižovat opotřebení motoru a převodovky. Když výtah stoupá, protizávaží jde dolů a naopak. Kdyby protizávaží nebylo, v případě podklouznutí lan by výtah padal volným pádem. S protizávažím tomu tak není, protože je výtah brzděn protizávažím a brzdy tak mají podstatně jednodušší práci.
Zdroje:
[1] https://cs.wikipedia.org/wiki/Voln%C3%BD_p%C3%A1d
[2] https://bionumbers.hms.harvard.edu/bionumber.aspx?s=n&v=2&id=110799
[3] https://www.thehoopsgeek.com/the-physics-of-the-vertical-jump/
[4] https://www.vytahy-voto.cz/faq/ostatni/bezpecnostni-prvky-vytahu.htm
