Odpověď:
Dobrý den, děkujeme za velmi zajímavou otázku. Pro zjednodušení nebudeme uvažovat pokročilé formáty jako iQR, rMQR, apod., vystačíme si se základním standardem QR.
Prvně něco k historii. QR kód vyvinula japonská korporace DENSO jako nástupce klasických čárových kódů, které umožňovaly zapsat pouze 20 alfanumerických znaků. Záměrem bylo, mimo jiné, umožnit uložit daleko větší množství informací nebo podporu znaků japonské abecedy [1].
V našem příkladu se budeme držet QR standardu, tak nám něco ze surové kapacity ukrojí prostor pro korekci chyb a pro zakódování znakové sady [2]. Zvolili jsme nejnižší úroveň chybové korekce, ale jak uvidíme dále, na výsledek to nemá nijak významný dopad. Největší podporovaná velikost je tedy čtverec o rozměrech 177×177 modulů (čtverečků), tj. 31 329 bitů. Při nejmenším stupni chybové korekce se počet sníží na 23 684 bitů. To odpovídá 7 089 číslicím, nebo 4 296 alfanumerickým znakům (pro fajnšmekry pak případně 1 817 znakům v japonské abecedě kandži).
Pro nás nejběžnější bude patrně počítat se sadou číslic (0–9) a někteří si možná s láskou zavzpomínají na kombinatoriku ze střední školy [3]. Máme tedy k dispozici sadu deseti číslic a do QR kódu jich můžeme celkem zapsat 7089. Kombinatorika pak říká, že hledáme 7089člennou variaci s deseti prvky, kterou spočteme jako 107089.
Číslo vypadá nemalé, ale pojďme se podívat na dvojkovou soustavu, v ní se nám to přece jen bude lépe ukládat. Bude se nám také hodit z toho důvodu, že informatika většinou pracuje s bitem jako se základní jednotkou informace. Počet bitů uložitelných do QR kódu je 23 648 (po korekci chyb), a počet kombinací je tedy 223648, což je opět velmi vysoké číslo. Pro potřeby lepšího srovnání jsme číslo převedli na desítkový základ [4], můžeme tedy uložit 107188 bitů informace.
Nyní nastává otázka, jak takové číslo porovnat. Vezmeme si na pomoc povolanější, např. prof. Seth Lloyd ve své práci [5] odhadl, kolik informací se dá uložit do celého vesmíru, tak jak ho známe, aniž bychom překračovali fyzikální zákony. Vyšlo mu, že to je 1090 bitů (pokud bychom uvažovali jen naši planetu, tak pouze 1056 bitů).
I největší odhady toho, kolik je nyní na světě uloženo dat, se pohybují v řádech stovky až stovek zettabajtů – to je 1023 bajtů a osmkrát tolik bitů. Pořád se ale pohybujeme v nesrovnatelně nižších řádech.
Je tedy možné konstatovat, že vygenerovat a uložit všechny možné kombinace QR kódů zdaleka přesahuje možnosti lidstva a i jen teoretické uložení takového množství informací zdaleka přesahuje možnosti našeho vesmíru.
Závěrem zbývá jen podotknout, že podobně na tom jsou i jiné systémy záznamu informace. Pokud bychom se například zeptali: „Kolik kombinací čísel a písmen je možné napsat tužkou do tabulky o rozměrech 65×65 polí?“ výsledek bude stejný a taktéž bude přesahovat možnosti naší planety, vesmíru a vůle lidí to zkoušet prakticky ověřit. Jedná se o tak velká čísla, že pro ně nemáme jména a nedokážeme si je ani dobře představit nebo vizualizovat.
Pro Zeptej se vědce odpovídal Honza.
Zdroje:
[1] https://www.qrcode.com/en/history/
[2] https://www.qrcode.com/en/about/error_correction.html
[3] https://cs.wikipedia.org/wiki/Kombinace (kombinace s opakováním, n=10, k=7089)
[4] 2^x = 10^(x log(2)) https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=23648+Log10%5B2%5D
[5] https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.88.237901
nebo populárně-naučná forma https://www.scientificamerican.com/article/how-much-information-can-earth-hold/
[6] https://www.statista.com/statistics/871513/worldwide-data-created/ ; https://www.seagate.com/files/www-content/our-story/trends/files/idc-seagate-dataage-whitepaper.pdf
