Zamotané kabely: vy se ptáte, my odpovídáme!

Uzly na kabelech jsou jedním ze smutných fyzikálních jevů, který jsme všichni někdy zažili. Spontánní vytváření uzlů se zdá být tak nevyhnutelné, že se můžeme oprávněně domnívat, že existuje fyzikální zákon, který zprve uspořádaný kabel změní na zpřeházenou směs. Dobrým výchozím bodem by skutečně mohla být entropie, fyzikální veličina, o které si často myslíme, že řídí nepořádek systémů. Co zbývá, je pochopit, jak využít tuto veličinu, abychom lépe pochopili tento problém.

V užším slova smyslu, entropie vyjadřuje počet stavů, kterých může dosáhnout fyzikální systém. Například entropii vzduchu v místnosti lze zvýšit jednoduše zvýšením jeho teploty. Teplota přímo souvisí s rychlostí pohybu molekul vzduchu. Zvýšení teploty tedy znamená, že molekuly vzduchu se nyní mohou pohybovat vyšší rychlostí a tím dosáhnout více stavů rychlosti než dříve (pamatujme, že rychlost jednotlivých molekul je náhodná). Otevřením lahvičky s parfémem můžeme také zvýšit entropii místnosti. Tímto způsobem mají molekuly parfému přístup k většímu počtu „lokačních“ stavů než dříve, čímž se zvyšuje entropie místnosti.

Entropie je často považována za synonymum pro nepořádek nebo chaos. To není přesně vzato pravda. Musíme mít na paměti, že entropické systémy nejsou nutně neuspořádané, jsou prostě jen náhodné – a mohou tedy být i uspořádané. Je například možné, aby se všechny molekuly v místnosti najednou setkaly v jednom rohu. Je také možné, aby se všechny molekuly parfému dostaly zpět do lahvičky. Tyto situace, přivádějící systémy zpět do velmi uspořádaných stavů, jsou ale extrémně nepravděpodobné. Systémy mohou dosáhnout tolika stavů, z nichž velká většina je neuspořádaná, takže je extrémně nepravděpodobné, aby se systém vyvinul do jednoho z nejvzácněji úhledně uspořádaných stavů.

Vraťme se tedy k našemu problému s kabely a uzly… Jak vstupuje do hry entropie? A jak vůbec definujeme stav tohoto systému? Můžeme si představit, že typ zauzlování v kabelu definují konkrétní stav systému. Po velmi dlouhém třepání kabelem se dostáváme do rovnovážného stavu, kdy pravděpodobnost jednotlivých stavů nezáleží na počátečním stavu kabelu. Protože stavy s uzly jsou mnohem početnější než stavy bez uzlů, je nepravděpodobné, že uvidíme, jak se kabel znovu dostane do stavu bez uzlů. Možná to není příliš uspokojivé, protože chybí klíčové vysvětlení: jak se vůbec ty uzly tvoří?

Problém tvorby uzlů je zkoumán například v oblasti polymerů, dlouhých řetězců molekul, jako jsou plasty, protože je pravděpodobné, že časem vytvoří uzly. V důsledku náhodného pohybu molekul v plynném či kapalném skupenství se polymery pohybují po takzvaných „náhodných procházkách“. Náhodná procházka je teorie popisující náhodný pohyb. Například chromozomy DNA v našich buňkách jsou vyrobené ze 2 dlouhých polymerů (každý je dlouhý jeden metr!), které nazýváme vlákny a které obsahují náš genetický kód. Vlákna jsou úhledně složena v buněčném jádře. V době buněčného dělení se však DNA musí rozvinout, aby replikovala svůj kód. V této fázi jsou velmi pravděpodobné uzly a zamotání vláken, které mohou bránit buněčnému dělení kvůli náhodným pohybům vláken. Naštěstí naše buňky obsahují enzym zvaný topoizomeráza, který vytváří přechodné zlomy v DNA, aby se tyto uzly uvolnily [1].

Z numerických simulací bylo zjištěno, že polymerové uzly téměř jistě vznikají po dostatečně dlouhé náhodné procházce. Simulace ukázaly, že v rovnováze (zjednodušeně po dostatečně dlouhé době) pravděpodobnost, že bude v polymeru uzel, roste, čím menší je prostor, který má polymer k dispozici, a čím delší jsou jeho řetězce [2].

O makroskopické experimentální ověření tohoto závěru se vědci pokusili pomocí kabelů převracejících se v krabici [3]. Zatímco při použití kratších kabelů nevznikaly uzly vždy, pravděpodobnost, že se kabel v přetřásané krabici zauzlí, dosahuje při dostatečném čase a dostatečně dlouhém a pružném kabelu téměř 100 %. Stejný experiment také ukázal, že tlustší kabely v menších krabicích se zauzlují méně.

Pokud jde o skutečný mechanismus tvorby uzlů v experimentu s přetřásanou krabicí, zdá se, že k vysvětlení pozorování postačí jednoduchý model „náhodného pletení“ (inspirované náhodnými procházkami) navržený autory studie. V tomto modelu má každá smyčka kabelu po určité době pravděpodobnost křížení (opletení) přes jinou. Pravděpodobnost se předpokládá stejná pro inverzní (opačný) proces „rozplétání“. Nakonec díky tomuto modelu získáme tolik „zapletených“ stavů kabelu, že je stále méně pravděpodobné, že bude mít dokonale rozpletené klubko.

Nejste-li přesvědčeni, představte si statistický experiment, ve kterém si hodíte mincí, abyste určili svůj pohyb: panna znamená jít o krok vpřed a orel o krok vzad. Pravděpodobnost návratu tam, kde jste začali, se každým krokem snižuje, protože v průběhu času je prostě mnohem více míst (stavů polohy), která jsou přístupná [4]. A tímto se vracíme zpět k entropii.

Pointa je, že za správných podmínek budou kabely velmi pravděpodobně tvořit uzly, pokud jsou v nějaké míře omezeny prostorem. U skutečných kabelů, jako jsou dráty sluchátek nebo prodlužovací kabely, tomu lze zabránit, pokud je balení dostatečně těsné nebo pokud je kabel dostatečně krátký, jak bylo prokázáno v experimentu s přetřásáním krabice. Jinými slovy, je lepší dát si sluchátka do kapes než do batohu, aby se předešlo uzlům! Obecně ale platí, že na vhodném provázku se uzlíky téměř jistě objeví, protože existuje mnohem více způsobů, jak kabel zamotat, než stavů nebo způsobů, kdy je kabel rovný.

Za Zeptej se vědce odpovídal Benoit